Задание № 7 · ОГЭ

Перевод из десятичной системы в двоичную

Алгоритм деления с остатком для получения двоичной записи

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Перевод из десятичной системы в двоичную выполняют последовательным делением числа на 2 с остатком. Полученные остатки записывают снизу вверх — так образуется двоичная запись числа.

Алгоритм представления целого неотрицательного числа из системы счисления с основанием 10 в двоичной системе счисления с основанием 2: число последовательно делят на 2, фиксируя остатки, пока частное не станет равно нулю.

При делении на 2 остаток может быть только 0 или 1. Именно поэтому остатки являются цифрами двоичного числа. Первый полученный остаток — это младший разряд, то есть крайняя правая цифра. Последний остаток — старший разряд, поэтому читать результаты нужно в обратном порядке.

\[N_{10}=r_0+2r_1+2^2r_2+\dots+2^kr_k,\quad r_i\in\{0,1\}\]1

Практический алгоритм: 1) разделить исходное число на 2; 2) записать остаток; 3) заменить число полученным частным; 4) повторять действия, пока частное не станет 0; 5) прочитать остатки снизу вверх. Этот способ основан на свойствах позиционной системы счисления.

№

Пример: перевод 13₁₀ в двоичную систему

Выполним деление: \(13:2=6\) и остаток \(1\); \(6:2=3\) и остаток \(0\); \(3:2=1\) и остаток \(1\); \(1:2=0\) и остаток \(1\). Читаем остатки снизу вверх: \(1101\). Значит, \(13_{10}=1101_2\).

Не перепутайте порядок остатков

Остатки нельзя записывать в порядке получения: это даст перевёрнутую запись. Например, для числа 13 остатки получены как 1, 0, 1, 1, но ответ — \(1101_2\), а не \(1011_2\).

Проверьте себя

Как записывают остатки после последовательного деления на 2?

Главное за минуту

Главное

Десятичное число последовательно делят на 2, каждый раз записывая остаток 0 или 1.
Остановиться нужно после получения частного 0.
Двоичную запись составляют из остатков, прочитанных снизу вверх.