21
Рішення: Объём призмы через боковую поверхность цилиндра
НМТ · Математика · Завдання 21 · Геометрия
ВисокаУЦОЯВnmt-2025-math-v1-21Коротка відповідь≈ 4 хвилиниАналіз в 4 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова
Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 12 см і 16 см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Обчисліть об’єм (см³) заданої призми, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює $400\pi$ см².
Рішення по кроках
4 кроки1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Сторона ромба — гипотенуза треугольника с катетами 6 и 8 см.
$$r=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ см}$$2
По боковой поверхности цилиндра находим общую высоту.
$$2\pi rh=400\pi\quad\Rightarrow\quad h=20\text{ см}$$3
Площадь основания призмы равна половине произведения диагоналей ромба.
$$S=\frac{12\cdot16}{2}=96\text{ см}^2$$4
Объём прямой призмы равен площади основания, умноженной на высоту.
$$V=96\cdot20=1920\text{ см}^3$$Відповідь
1920
1920
так відповідь виглядає у бланку