21
Рішення: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды
НМТ · Математика · Завдання 21 · Геометрия
ВисокаУЦОЯВnmt-2025-math-v2-21Коротка відповідь≈ 4 хвилиниАналіз в 3 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова
Твірна конуса й бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнюють по 25 см. Апофема піраміди дорівнює радіусу основи конуса. Обчисліть площу (см²) бічної поверхні піраміди, якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює $500\pi$ см².
Розв’язання по шагам
3 кроки1
Боковая поверхность конуса равна $\pi rl$, образующая l = 25. Находим радиус, который одновременно равен апофеме пирамиды.
$$\pi r\cdot25=500\pi\quad\Rightarrow\quad r=20$$2
Боковая грань пирамиды — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 25 и высотой 20. Половина стороны основания равна $\sqrt{25^2-20^2}=15$, значит, сторона основания равна 30.
3
У пирамиды три одинаковые боковые грани. Складываем их площади.
$$S_{\text{бок}}=3\cdot\frac12\cdot30\cdot20=900\text{ см}^2$$Відповідь
900
900
так відповідь виглядає у бланку