ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
16

Решение: Решите уравнение: log₂(x + 1) + log₂(x + 2) = 1

ЕНТ · Математика · Задание 16 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ2024s1616Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие

Решите уравнение: $\log_2(x + 1) + \log_2(x + 2) = 1$

Открыть задачу и решить самому

Решение по шагам

5 шагов
1

Сведём сумму логарифмов к произведению: $\log_2((x+1)(x+2)) = 1$

$$\log_2((x+1)(x+2)) = 1$$
2

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: $(x+1)(x+2) = 2^1 = 2$

$$(x+1)(x+2) = 2$$
3

Раскроем скобки: $x^2 + 3x + 2 = 2 \Rightarrow x^2 + 3x = 0$

$$x^2 + 3x = 0$$
4

Разложим на множители: $x(x+3) = 0 \Rightarrow x = 0$ или $x = -3$

$$x(x+3) = 0$$

Проверим область допустимых значений: для $\log_2(x+1)$ и $\log_2(x+2)$ требуется $x+1 > 0$ и $x+2 > 0 \Rightarrow x > -1$. Из решений $x=0$ подходит, $x=-3$ — нет ($-3+1 = -2 < 0$).

$$x > -1$$
Ответ
D
D
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забыли проверить область допустимых значений и оставили оба решения

Неправильно раскрыли скобки или сделали ошибку при упрощении квадратного уравнения

Считали, что $\log_2(a) + \log_2(b) = \log_2(a+b)$, а не $\log_2(ab)$

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 45 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ЕНТ, математика

Разбор этой задачи разложен на 5 шагов: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Решение уравнений»: в ней 46 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Решение уравнений»Все задачи задания 16 ЕНТ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ЕНТКонспект по теме