16
Шешімі: Решите уравнение: log₂(x + 1) + log₂(x + 2) = 1
ЕНТ · Математика · Тапсырма 16 · Теңдеулерді шешу
КүрделіЕНТ2024s1616Нұсқа таңдау≈ 2 минутТалдау 5 қадамЖауап сверен с ключом
Шешім по шагам
5 қадам1
Сведём сумму логарифмов к произведению: $\log_2((x+1)(x+2)) = 1$
$$\log_2((x+1)(x+2)) = 1$$2
Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: $(x+1)(x+2) = 2^1 = 2$
$$(x+1)(x+2) = 2$$3
Раскроем скобки: $x^2 + 3x + 2 = 2 \Rightarrow x^2 + 3x = 0$
$$x^2 + 3x = 0$$4
Разложим на множители: $x(x+3) = 0 \Rightarrow x = 0$ или $x = -3$
$$x(x+3) = 0$$Проверим область допустимых значений: для $\log_2(x+1)$ и $\log_2(x+2)$ требуется $x+1 > 0$ и $x+2 > 0 \Rightarrow x > -1$. Из решений $x=0$ подходит, $x=-3$ — нет ($-3+1 = -2 < 0$).
$$x > -1$$Жауап
D
D
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли проверить область допустимых значений и оставили оба шешімдер
Неправильно раскрыли скобки или сделали ошибку при упрощении квадратного уравнения
Считали, что $\log_2(a) + \log_2(b) = \log_2(a+b)$, а не $\log_2(ab)$