16
Решение: Упростите: (sin 3α)/(sin α) - (cos 3α)/(cos α)
ЕНТ · Математика · Задание 16 · Степени и выражения
ПовышеннаяЕНТ202204bmatematik16Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Упростите: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - \frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}$
Решение по шагам
3 шага1
Используем формулы тройного угла: $\sin 3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha$ и $\cos 3\alpha = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$
$$\sin 3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha\\\cos 3\alpha = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$$2
Подставляем в выражение и делим: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin\alpha} = 3 - 4\sin^2\alpha$, $\frac{\cos 3\alpha}{\cos\alpha} = 4\cos^2\alpha - 3$
$$\frac{\sin 3\alpha}{\sin\alpha} = 3 - 4\sin^2\alpha\\\frac{\cos 3\alpha}{\cos\alpha} = 4\cos^2\alpha - 3$$Вычитаем: $(3 - 4\sin^2\alpha) - (4\cos^2\alpha - 3) = 6 - 4(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = 6 - 4 \cdot 1 = 2$
$$(3 - 4\sin^2\alpha) - (4\cos^2\alpha - 3) = 6 - 4(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = 6 - 4 = 2$$Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывая знак минуса при вычитании дробей и получая $-2$ вместо $2$
Неправильно применяя формулы тройного угла, например, перепутав знаки в $\cos 3\alpha$
Считая, что $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 0$ или другое значение, отличное от $1$