Решение: Нагрев медного контейнера
Препарат активностью $2{,}4 \cdot 10^{11}$ частиц в секунду помещён в медный контейнер. За $1{,}5$ ч температура контейнера повысилась на $12\ ^\circ\mathrm{C}$. Известно, что данный препарат испускает $\alpha$-частицы энергией $5{,}3\ \mathrm{МэВ}$, причём энергия всех $\alpha$-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Найдите массу контейнера. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговЗа время $t$ препарат испускает число $\alpha$-частиц, равное произведению активности на время. Переведём время в секунды:
$$t = 1{,}5 \cdot 3600 = 5400\ \mathrm{с}$$Найдём число испущенных $\alpha$-частиц:
$$N = At = 2{,}4 \cdot 10^{11} \cdot 5400 = 1{,}296 \cdot 10^{15}$$Переведём энергию одной $\alpha$-частицы из мегаэлектронвольт в джоули:
$$E_\alpha = 5{,}3 \cdot 10^6 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \approx 8{,}48 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{Дж}$$Вся энергия излучения переходит во внутреннюю энергию медного контейнера, поэтому:
$$Q = NE_\alpha = 1{,}296 \cdot 10^{15} \cdot 8{,}48 \cdot 10^{-13} \approx 1{,}10 \cdot 10^3\ \mathrm{Дж}$$Количество теплоты, необходимое для нагревания контейнера, определяется формулой $Q = cm\Delta T$. Отсюда масса контейнера:
$$m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{1{,}10 \cdot 10^3}{390 \cdot 12} \approx 0{,}235\ \mathrm{кг}$$Масса медного контейнера приблизительно равна $0{,}24\ \mathrm{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят время из часов в секунды при использовании активности.
Не переводят энергию частицы из МэВ в джоули.
Используют энергию одной частицы вместо полной энергии всех испущенных частиц.
Забывают учесть изменение температуры в формуле количества теплоты.