Изображение треугольника линзой
Прямоугольный треугольник расположен перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси линзы, имеет длину $c = 2\ \text{см}$, а его гипотенуза составляет угол $\alpha = 60^\circ$ с главной оптической осью линзы. Постройте изображение треугольника в линзе. Определите тангенс угла между главной оптической осью линзы и гипотенузой создаваемого линзой изображения этого треугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Прямоугольный треугольник расположен перед тонкой собирающей линзой Постройте изображение треугольника в линзе. Определите тангенс угла между главной оптической осью линзы и гипотенузой создаваемого линзой изображения этого треугольника. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте треугольник на характерные точки и найдите положение изображения каждой точки с помощью формулы тонкой линзы.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для точки на расстоянии $a$ от линзы используйте $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$. Линейное увеличение по модулю равно $\dfrac{b}{a}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Основание треугольника начинается на расстоянии $2F = 40\ \text{см}$ и заканчивается на расстоянии $40 - 2 = 38\ \text{см}$. Для вершины при $a = 40\ \text{см}$ получаем $b = 40\ \text{см}$, а для правого конца основания при $a = 38\ \text{см}$ получаем $b = \dfrac{380}{9}\ \text{см}$. Высота треугольника равна $c\tan\alpha = 2\sqrt{3}\ \text{см}$.