Решение: Изменение внутренней энергии аргона
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{К}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Па}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа $p_2 = 10^5\ \mathrm{Па}$. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?
Решение по шагам
5 шаговТак как температура обратно пропорциональна объёму, произведение температуры и объёма постоянно:
$$T V = \text{const}, \qquad \frac{T_2}{T_1} = \frac{V_1}{V_2}$$Запишем уравнение состояния идеального газа для двух состояний и найдём связь между давлениями и температурами:
$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2 V_1}{T_1 V_2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2$$Определим конечную температуру газа:
$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{p_2}{p_1}} = \sqrt{\frac{10^5}{4 \cdot 10^5}} = \frac{1}{2}, \qquad T_2 = 600 \cdot \frac{1}{2} = 300\ \mathrm{К}$$Аргон является одноатомным идеальным газом, поэтому его внутренняя энергия изменяется по формуле:
$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8{,}31 \cdot (300 - 600)\ \mathrm{Дж}$$Вычисляем изменение внутренней энергии:
$$\Delta U \approx -3{,}74 \cdot 10^3\ \mathrm{Дж}$$Внутренняя энергия уменьшилась примерно на $3{,}7 \cdot 10^3\ \mathrm{Дж}$: $\Delta U \approx -3{,}7 \cdot 10^3\ \mathrm{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при обратной пропорциональности температуры и объёма давление остаётся постоянным.
Использовать теплоёмкость двухатомного газа вместо теплоёмкости одноатомного газа.
Не учитывать знак изменения внутренней энергии при охлаждении.