Шешімі: Изображения источников в линзе
Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L = 1\ \text{м}$ друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x = 20\ \text{см}$. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.
Шешім по шагам
10 қадамРасстояние от линзы до второго источника равно разности расстояния между источниками и расстояния до первого источника:
$$a_2 = L-x = 1-0{,}20 = 0{,}80\ \text{м}$$Так как источники расположены по разные стороны линзы, для совпадения изображений выбираем случай $x < f < L-x$. Изображение первого источника является мнимым и находится с той же стороны линзы, что и первый источник, а изображение второго источника является действительным и находится с противоположной стороны от второго источника.
Запишем координаты изображений относительно линзы. Для первого источника:
$$y_1=\frac{f x}{x-f}$$Для второго источника координата изображения имеет противоположный знак:
$$y_2=-\frac{f(L-x)}{L-x-f}$$Изображения совпадают, поэтому $y_1=y_2$. После сокращения на $f$ получаем:
$$\frac{x}{x-f}=-\frac{L-x}{L-x-f}$$Подставим значения $x=0{,}20\ \text{м}$ и $L-x=0{,}80\ \text{м}$:
$$\frac{0{,}20}{0{,}20-f}=-\frac{0{,}80}{0{,}80-f}$$Шешім уравнения:
$$0{,}20(0{,}80-f)=-0{,}80(0{,}20-f),\quad 0{,}32=0{,}60f,\quad f=0{,}533\ \text{м}$$Оптическая сила собирающей линзы равна:
$$D=\frac{1}{f}=\frac{1}{0{,}533}\approx 1{,}875\ \text{дптр}$$Для первого построения нужно провести из источника луч, параллельный главной оптической оси: после линзы он идёт через дальний фокус. Второй луч направляют через оптический центр линзы; он не преломляется. Продолжения преломлённых лучей пересекаются в мнимом изображении первого источника.
Для второго построения проводят луч, параллельный главной оптической оси: после линзы он проходит через фокус на противоположной стороне. Второй луч проводят через оптический центр линзы. Преломлённые лучи пересекаются в действительном изображении второго источника, совпадающем с первым изображением.
Оптическая сила линзы $D \approx 1{,}875\ \text{дптр}$, или примерно $1{,}9\ \text{дптр}$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают расстояние до второго источника равным $0{,}80\ \text{м}$, но не учитывают, что источники находятся по разные стороны линзы.
Используют формулу тонкой линзы без учёта знака мнимого изображения.
Считают, что оба изображения должны быть действительными; в данной конфигурации одно изображение мнимое.
Забывают, что оптическая сила выражается в диоптриях и равна $D=1/f$ при $f$ в метрах.