Решение: Гармонические колебания груза
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает совершать гармонические колебания, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось $Ox$. В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
| 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
| $x$, см | 2,0 | 1,4 | 0,0 | −1,4 | −2,0 | −1,4 | 0,0 | 1,4 | 2,0 |
Решение по шагам
5 шаговОдинаковое крайнее положение $x=2{,}0$ см наблюдается в моменты времени $t=0$ и $t=1{,}6$ с. Следовательно, период колебаний равен $1{,}6$ с.
$$T=1{,}6\ \text{с}$$Частота колебаний — величина, обратная периоду.
$$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц}$$Для гармонических колебаний модуль ускорения пропорционален модулю координаты: $|a|=\omega^2|x|$. В момент $t=1{,}2$ с координата равна нулю, поэтому модуль ускорения минимален.
$$x=0\Rightarrow |a|=0$$Модуль силы упругости пропорционален $|x|$. В момент $t=0{,}6$ с координата равна $-1{,}4$ см, а максимальное значение $|x|=2{,}0$ см достигается при $t=0{,}8$ с и $t=1{,}6$ с. Поэтому утверждение 4 неверно.
$$|F|=k|x|$$В момент $t=1{,}6$ с груз находится в крайнем положении $x=2{,}0$ см и мгновенно останавливается, поэтому его кинетическая энергия минимальна.
$$v=0\Rightarrow E_k=0$$Где здесь ошибаются
Путать период с частотой и считать частоту равной 0,25 Гц.
Считать максимальной силу в момент, когда координата равна не максимальному по модулю значению.
Забывать, что в крайних положениях скорость и кинетическая энергия минимальны.