Решение: Зависимость параметров газа от плотности
На графике представлена зависимость давления неизменной массы идеального газа от его плотности $\rho$. Опишите, как изменяются в зависимости от плотности температура и объём газа в процессах 1–2 и 2–3.
Решение по шагам
5 шаговДля газа неизменной массы уравнение состояния можно записать через плотность: $pV = \dfrac{m}{M}RT$, откуда $p = \dfrac{R}{M}\rho T$.
$$p = \dfrac{R}{M}\rho T$$На участке 1–2 график представляет прямую, проходящую через начало координат: при увеличении плотности давление увеличивается прямо пропорционально плотности. Следовательно, отношение $p/\rho$ постоянно, а значит, температура газа не изменяется.
$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{R}{M}T = \text{const}$$На участке 1–2 плотность увеличивается, поэтому при постоянной массе объём уменьшается.
$$V = \dfrac{m}{\rho}$$На участке 2–3 давление постоянно, а плотность увеличивается. Из формулы $p = \dfrac{R}{M}\rho T$ следует, что температура обратно пропорциональна плотности и уменьшается.
$$T = \dfrac{Mp}{R\rho} \sim \dfrac{1}{\rho}$$На участке 2–3 плотность также увеличивается, поэтому объём газа уменьшается.
$$V = \dfrac{m}{\rho} \downarrow$$В процессе 1–2 плотность и давление увеличиваются пропорционально, поэтому температура постоянна. Объём уменьшается, так как $V=m/\rho$. В процессе 2–3 давление постоянно, плотность увеличивается, поэтому температура уменьшается обратно пропорционально плотности. Объём на этом участке также уменьшается.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что на участке 1–2 температура увеличивается вместе с давлением, не учитывая одновременное увеличение плотности.
Указать постоянный объём на участке 2–3, хотя при постоянной массе $V=m/\rho$.
Перепутать зависимость температуры от плотности на участке постоянного давления и указать её как прямую пропорциональность.