Шешімі: Скорость стержня в магнитном поле
Металлический стержень длиной $l = 0{,}1\ \text{м}$ и массой $m = 10\ \text{г}$, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L = 1\ \text{м}$, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}1\ \text{Тл}$, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Какую максимальную скорость приобретёт стержень, если по нему пропустить ток силой $I = 10\ \text{А}$ в течение $t = 0{,}1\ \text{с}$? Угол $\varphi$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамНа стержень с током действует сила Ампера. Так как ток, стержень и магнитное поле взаимно перпендикулярны, её модуль равен:
$$F = BIl$$Сила Ампера создаёт горизонтальное движение стержня. При малом угле отклонения возвращающая сила нитей обусловлена тяжестью, поэтому для горизонтального смещения $x$ уравнение движения имеет вид:
$$m\ddot{x} = BIl - mg\frac{x}{L}$$Это уравнение вынужденного движения под действием постоянной силы. При начальных условиях $x(0)=0$ и $v(0)=0$ угловая частота малых колебаний равна:
$$\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$$Скорость стержня в момент времени $t$ определяется выражением:
$$v(t)=\frac{BIl}{m\omega}\sin(\omega t)$$Подставим значения $g \approx 10\ \text{м/с}^2$, $\omega=\sqrt{10}\ \text{с}^{-1}$, $m=0{,}01\ \text{кг}$:
$$v=\frac{0{,}1\cdot10\cdot0{,}1}{0{,}01\sqrt{10}}\sin(0{,}1\sqrt{10})\approx0{,}98\ \text{м/с}$$Максимальная скорость стержня за время протекания тока составляет примерно $0{,}98\ \text{м/с}$, то есть около $1\ \text{м/с}$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать возвращающую силу тяжести и использовать формулу равноускоренного движения без проверки малости времени.
Ошибиться в направлении силы Ампера.
Подставить массу $10\ \text{г}$ в формулу без перевода в килограммы.
Использовать длину стержня $l$ вместо длины нитей $L$ при вычислении угловой частоты.