Решение: Теплота при разряде конденсаторов
Конденсатор $C_1 = 1\ \text{мкФ}$ заряжен до напряжения $U = 300\ \text{В}$ и включён в последовательную цепь из резистора $R = 300\ \text{Ом}$, незаряженного конденсатора $C_2 = 2\ \text{мкФ}$ и разомкнутого ключа $K$ (см. рисунок). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа, пока ток в цепи не прекратится?
Решение по шагам
6 шаговПосле замыкания ключа заряженный и незаряженный конденсаторы соединяются через резистор. В установившемся режиме ток прекращается, а напряжение на обоих конденсаторах становится одинаковым.
$$U_{1\text{к}} = U_{2\text{к}} = U_{\text{к}}$$Суммарный заряд системы конденсаторов сохраняется. Изначально заряд есть только на первом конденсаторе.
$$C_1U = (C_1+C_2)U_{\text{к}}$$Определим конечное напряжение.
$$U_{\text{к}}=\frac{C_1U}{C_1+C_2}=\frac{1\cdot300}{1+2}=100\ \text{В}$$Начальная энергия заряженного конденсатора равна:
$$W_{\text{н}}=\frac{C_1U^2}{2}=\frac{1\cdot10^{-6}\cdot300^2}{2}=0{,}045\ \text{Дж}$$Конечная энергия двух соединённых конденсаторов равна:
$$W_{\text{к}}=\frac{(C_1+C_2)U_{\text{к}}^2}{2}=\frac{3\cdot10^{-6}\cdot100^2}{2}=0{,}015\ \text{Дж}$$Разность энергий выделяется в виде теплоты на резисторе.
$$Q=W_{\text{н}}-W_{\text{к}}=0{,}045-0{,}015=0{,}030\ \text{Дж}$$Количество выделившейся теплоты: $Q=0{,}03\ \text{Дж}$, или $30\ \text{мДж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что конечное напряжение равно начальному напряжению $300\ \text{В}$.
Использовать сумму начальных энергий без учёта того, что второй конденсатор изначально не заряжен.
Забыть перевести ёмкости из микрофарад в фарады.
Пытаться вычислять теплоту по сопротивлению $R$ без определения изменения энергии конденсаторов.