Груз на вращающемся диске
Имеется недеформированная пружина длиной $L = 20\ \text{см}$ и жёсткостью $k = 30\ \text{Н/м}$, груз массой $m = 0{,}2\ \text{кг}$, а также вращающийся с частотой $\nu = 1\ \text{Гц}$ массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском $\mu = 0{,}3$. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также вращающийся с частотой = 1 Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ = 0,3. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие силы действуют на груз в инерциальной системе отсчёта и какая сила обеспечивает его движение по окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угловая скорость диска $\omega = 2\pi\nu$. При максимальном радиусе сила трения направлена от центра: сила пружины слишком велика и вместе с трением должна обеспечить центростремительное ускорение.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для внешнего предельного положения используйте $k(r-L) - \mu mg = m\omega^2r$, откуда $r = \dfrac{kL + \mu mg}{k - m\omega^2}$.