Решение: Изменение количества газа
Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд — со вторым, второй — с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно $p$, $3p$ и $p$. В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге количество газа в первом сосуде? Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим объём каждого сосуда через $V$, а температуру газа — через $T$. При постоянной температуре количество вещества в сосуде пропорционально произведению давления на объём: $\nu = \dfrac{pV}{RT}$.
Сначала соединяют второй и третий сосуды. Их объёмы одинаковы, поэтому после установления равновесия давление в обоих сосудах будет равно среднему начальному давлению:
$$p_{23} = \frac{3pV+pV}{2V}=2p$$Затем соединяют первый и второй сосуды. Перед этим давление в первом сосуде равно $p$, а во втором — $2p$. После перераспределения газа в двух одинаковых сосудах установится давление:
$$p_{12} = \frac{pV+2pV}{2V}=\frac{3p}{2}$$В первом сосуде давление увеличилось с $p$ до $\dfrac{3p}{2}$. Так как его объём и температура неизменны, количество газа в нём также увеличилось:
$$\frac{\nu_{1\,\text{после}}}{\nu_{1\,\text{до}}}=\frac{p_{12}}{p}=\frac{3}{2}$$Количество газа в первом сосуде увеличилось в $\dfrac{3}{2}$ раза, то есть на 50% по сравнению с первоначальным.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после первого соединения давление во втором сосуде останется равным $3p$.
Учитывать только давление в первом сосуде и не учитывать перетекание газа из второго сосуда.
Забыть, что объёмы сосудов одинаковы и температура постоянна.