Решение: Разгон мотоциклиста
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 18\ \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Решение по шагам
5 шаговПодставим в формулу $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$ значения $S = 21$, $v_0 = 60$ и $a = 18$.
$$21 = 60t + \dfrac{18t^2}{2}$$Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.
$$9t^2 + 60t - 21 = 0$$Найдём корни уравнения: дискриминант равен $D = 60^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-21) = 4356 = 66^2$.
$$t = \dfrac{-60 \pm 66}{18}$$Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень.
$$t = \dfrac{-60 + 66}{18} = \dfrac{1}{3}\ \text{ч}$$Переведём время в минуты.
$$\dfrac{1}{3} \cdot 60 = 20\ \text{мин}$$Где здесь ошибаются
Не учитывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.
Не переводят время из часов в минуты.