8
Решение: Значение произведения синуса и косинуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИF6A6E0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите значение выражения $3\sin\dfrac{13\pi}{12}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{12}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим формулу двойного угла для синуса:
$$2\sin x\cos x=\sin 2x$$2
Преобразуем выражение:
$$3\sin\dfrac{13\pi}{12}\cos\dfrac{13\pi}{12}=\dfrac{3}{2}\sin\dfrac{13\pi}{6}$$Так как $\dfrac{13\pi}{6}=2\pi+\dfrac{\pi}{6}$, получаем:
$$\dfrac{3}{2}\sin\dfrac{13\pi}{6}=\dfrac{3}{2}\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}$$Ответ
0,75
0,75
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ при применении формулы двойного угла.
Неверно определяют значение $\sin\dfrac{13\pi}{6}$.