Биссектрисы в трапеции
Биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Через точку $O$ провели прямую, параллельную основаниям $BC$ и $AD$.
а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.
б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если $AO=CO$ и данная прямая делит сторону $AB$ в отношении $AM:MB=1:2$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и равнобедренной трапеции пересекаются в точке Через точку провели прямую, параллельную основаниям и а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне. б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если и данная прямая делит сторону в отношении | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Проверьте утверждение пункта а) на частном случае: возьмите прямоугольник, являющийся равнобедренной трапецией.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В квадрате биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ пересекаются в центре. Сравните длину горизонтального отрезка внутри квадрата с длиной его боковой стороны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для квадрата со стороной $1$ отрезок прямой через точку $O$, параллельной основаниям, имеет длину $1$, поэтому противоречия не возникает. Но для прямоугольника со сторонами $a\ne h$ этот отрезок имеет длину $a$, а боковая сторона — $h$.