Решение: Расчёт платежей по кредиту
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим размер платежа в 2027 и 2028 годах через $x$ тыс. рублей. В июле 2026 года долг равен 900 тыс. рублей, поэтому после увеличения на 20 % в январе 2027 года он станет равен:
$$900\cdot 1{,}2=1080$$После платежа в 2027 году остаток долга составит:
$$1080-x$$В январе 2028 года этот остаток увеличится на 20 %, а затем будет внесён платёж $x$. Остаток долга после платежа 2028 года равен:
$$1{,}2(1080-x)-x$$В январе 2029 года долг снова увеличится на 20 %. По условию он полностью погашается платежом 1027,2 тыс. рублей, поэтому:
$$1{,}2\bigl(1{,}2(1080-x)-x\bigr)=1027{,}2$$Решим уравнение:
$$1296-2{,}2x=1027{,}2;\quad 2{,}2x=268{,}8;\quad x=122{,}1818\ldots$$Сумма всех платежей равна двум платежам по $x$ и платежу 2029 года:
$$2x+1027{,}2=2\cdot 122{,}1818\ldots+1027{,}2=1271{,}5636\ldots$$1271,5636... тыс. рублей, или примерно 1271,56 тыс. рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Увеличивают на 20 % сам платёж, а не остаток долга.
Забывают, что проценты начисляются в январе каждого года до внесения платежа.
Складывают только платежи 2027 и 2028 годов и не учитывают платёж 2029 года.
Ошибочно считают, что платёж в 2029 году также равен $x$.