Средние баллы в школах
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе № 2 средний балл равнялся 42.
Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В школах 1 и 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы 1 в школу 2, а) Сколько учащихся могло писать тест в школе 2 изначально? б) Каждый учащийся школы 2, писавший тест, набрал больше баллов, чем перешедший в неё учащийся школы 1. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся школы 2? в) Какое наибольшее количество учащихся могло писать тест в школе 1 изначально?
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $n$ исходное число учащихся в школе № 2, а через $x$ — число баллов, набранных перешедшим учащимся. Составьте уравнение для нового среднего балла в школе № 2.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После перехода средний балл в школе № 2 равен $42 \cdot 0{,}9 = 37{,}8$. Поэтому $42n+x=37{,}8(n+1)$. Учтите, что $x$ — натуральное число.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из уравнения для школы № 2 получаем $x=37{,}8-4{,}2n$, откуда $n=4$ и $x=21$. Для школы № 1, если в ней было $m$ учащихся, а исходный средний балл равнялся $A$, используйте равенство $mA-21=0{,}9A(m-1)$.