Составление чисел, кратных 45
Из набора цифр $0$, $1$, $2$, $3$, $5$, $7$ и $9$ составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное, и оба числа кратны $45$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое трёхзначное и оба кратны 45. а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205? б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте число, кратное $45$, как число, кратное одновременно $5$ и $9$. Какие цифры могут стоять на последних местах?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как используются все цифры, сумма цифр обоих чисел равна $27$. Для каждого числа, кратного $9$, сумма его цифр должна быть кратна $9$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Возможные трёхзначные числа: $135$, $270$, $315$, $720$. Переберите оставшиеся цифры и составьте из них четырёхзначное число, оканчивающееся на другую цифру из пары $0$ и $5$.