1
Решение: Угол в вписанном четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC7D60AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $ADC$, на которую опирается угол $ABC$, равна удвоенному углу $ABC$.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot103^\circ=206^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому найдём её величину.
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot42^\circ=84^\circ$$3
Дуга $ADC$ состоит из дуг $AD$ и $DC$, поэтому дуга $AD$ равна $122^\circ$.
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{DC}=206^\circ-84^\circ=122^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, следовательно, он равен половине этой дуги.
$$\angle ABD=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\dfrac{122^\circ}{2}=61^\circ$$Ответ
61
61
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Вычитают из дуги $ADC$ величину угла $CAD$, а не величину дуги $CD$.