16
Ответ: Логарифмическое неравенство с заменой
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИBFE0D0Развёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
Ответ: $x\in\left(-4;-\dfrac{27}{7}\right]\cup\left[-4+\dfrac1{\sqrt7};-3\right)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_{49}(x+4)+\log_{x^2+8x+16}\sqrt{7}\leq -\dfrac{3}{4}$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение $x\neq -3$, при котором основание второго логарифма равно единице.
При умножении неравенства на $y$ не учитывают знак переменной $y$.
Ошибочно считают, что $\log_{t^2}\sqrt7=\dfrac{\ln\sqrt7}{2\ln t}$ без проверки области допустимых значений.
Теряют левую круглую скобку, связанную с условием $x+4>0$.