Шешімі: Скорость течения реки
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамОбозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $25+x$, а против течения — $25-x$.
Время движения по течению равно $\dfrac{609}{25+x}$, а время движения против течения — $\dfrac{609}{25-x}$. Составим уравнение с учётом стоянки:
$$\dfrac{609}{25+x}+1+\dfrac{609}{25-x}=51$$Перенесём время стоянки и приведём дроби к общему знаменателю:
$$\dfrac{609}{25+x}+\dfrac{609}{25-x}=50$$Решим уравнение:
$$\dfrac{609(25-x)+609(25+x)}{625-x^2}=50 \Rightarrow \dfrac{30450}{625-x^2}=50$$Получаем $30450=31250-50x^2$, откуда $x^2=16$. Скорость течения положительна, поэтому $x=4$.
$$x=4$$Где здесь ошибаются
Не учитывать время стоянки в общем времени поездки.
Перепутать скорости по течению и против течения.
Выбрать отрицательный корень уравнения.