Монеты и минимальная сумма
На столе лежат $N$ монет по 2 рубля и $(1200-N)$ монет по 5 рублей, где $N$ — натуральное число от 1 до 1199. Известно, что при выборе любых 500 монет сумма денег в них будет не меньше четверти общей суммы денег на столе. Исследуйте, может ли $N$ равняться 400, может ли $N$ равняться 600, и определите количество всех возможных значений $N$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На столе лежит монет по 2 рубля и монет по 5 рублей ( — натуральное число от 1 до 1199). Оказалось, что если взять любые 500 монет, то сумма денег, набранная этими монетами, будет не меньше четверти от общей суммы денег на столе. а) Может ли равняться 400? б) Может ли равняться 600? в) Сколько различных значений может принимать число | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Чтобы получить наименьшую сумму при выборе 500 монет, нужно выбирать сначала монеты меньшего номинала.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Общая сумма всех монет равна $2N+5(1200-N)=6000-3N$. Рассмотрите отдельно случаи $N\geq 500$ и $N<500$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $N\geq 500$ минимальная сумма 500 монет равна $1000$, поэтому $1000\geq\dfrac{6000-3N}{4}$ и $N\geq 667$. При $N<500$ минимальная сумма равна $2N+5(500-N)=2500-3N$, откуда $N\leq 444$.