9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИB224D1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = 5x - \ln\left((x+3)^5\right) + 6$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x>-3$. Найдём производную.
$$y' = 5 - \frac{5(x+3)^4}{(x+3)^5} = 5 - \frac{5}{x+3}$$2
Приравняем производную к нулю:
$$5 - \frac{5}{x+3}=0 \quad \Longrightarrow \quad x+3=1 \quad \Longrightarrow \quad x=-2$$На интервале $(-3;-2)$ производная отрицательна, а на интервале $(-2;+\infty)$ положительна. Следовательно, при $x=-2$ функция достигает минимума.
Ответ
-2
-2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть область определения $x>-3$.
Неверно вычисляют производную логарифма.
Путают точку минимума со значением функции в этой точке.