1
Решение: Вписанный угол окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИ9B7E69Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $130^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому центральный угол $AOB$ является смежным с углом $AOD$:
$$\angle AOB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$. Вписанный угол равен половине центрального:
$$\angle ACB = \dfrac{\angle AOB}{2} = \dfrac{50^\circ}{2} = 25^\circ$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что радиусы $OB$ и $OD$ лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Не делят центральный угол пополам при переходе к вписанному углу.