Ответ: Треугольник и вписанная окружность
а) $AC=9$; б) $S_{ABC}=54$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Периметр треугольника $ABC$ равен $36$. Точки $E$ и $F$ — середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Отрезок $EF$ касается окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
а) Докажите, что $AC = 9$.
б) Найдите площадь треугольника $ABC$, если $\angle ACB = 90^\circ$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что расстояние от центра окружности до $EF$ равно $h/2$; нужно учитывать расстояние от центра до $AC$, равное $r$.
Использовать радиус вместо полупериметра в формуле $S=pr$.
В пункте б) принять $AB$ или $BC$ за гипотенузу без учёта того, что прямой является угол $ACB$.