Ответ: Расстояние до диагонали цилиндра
Расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$ равно $\dfrac{420}{29}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра. Докажите, что угол $ABC_1$ прямой. Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$, если $AB=21$, $BB_1=12$, $B_1C_1=16$.
Где здесь ошибаются
Путать длину $B_1C_1$ с длиной пространственного отрезка $BC_1$.
Не обосновать, почему проекция отрезка $AC_1$ проходит через центр основания.
Использовать формулу расстояния до гипотенузы без доказательства прямоугольности треугольника $ABC_1$.
Вычислить $AC_1$ как $\sqrt{21^2+12^2}$, не учитывая горизонтальную составляющую $B_1C_1$.