Ответ: Разрезание линейки на сантиметры
а) Да, за 4 хода. б) Нет, за 5 ходов невозможно. в) Наименьшее число ходов — 8.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров. Исследуйте возможность разрезания линейки длиной 16 см за четыре хода и линейки длиной 100 см за пять ходов на куски длиной 1 см, а также найдите наименьшее число ходов для линейки длиной 200 см.
Где здесь ошибаются
Считать, что за один ход можно получить только один новый кусок.
Не использовать ограничение $2^k$ на максимальное число кусков.
Для пункта в) доказать только необходимость восьми ходов, но не показать, что восьми ходов действительно достаточно.