5
Решение: Вероятность неперегорания ламп
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 5 · Теория вероятностей
ПовышеннаяФИПИ73B69FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Удобно найти вероятность противоположного события — события, при котором все три лампы перегорят.
$$P(\text{все перегорят}) = 0{,}9^3$$2
Так как перегорание ламп происходит независимо, перемножаем вероятности.
$$P(\text{все перегорят}) = 0{,}9^3 = 0{,}729$$Вычитаем полученную вероятность из единицы.
$$P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0{,}729 = 0{,}271$$Ответ
0.271
0.271
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют вероятность того, что все лампы перегорят, вместо вероятности хотя бы одной неперегоревшей лампы.
Складывают вероятности вместо перемножения, несмотря на независимость событий.