Решение: Скорость теплохода в реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+1$ км/ч, а скорость против течения — $x-1$ км/ч.
На стоянку затрачивается 1 час, поэтому суммарное время движения составляет $20-1=19$ часов.
$$\dfrac{180}{x+1}+\dfrac{180}{x-1}=19$$Решим уравнение, учитывая, что $x>1$.
$$180(x-1)+180(x+1)=19(x^2-1)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$19x^2-360x-19=0$$Корни уравнения: $x=19$ и $x=-\dfrac{1}{19}$. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени.
Путают скорости по течению и против течения.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.