Решение: Движение теплохода по реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+2$ км/ч, а скорость против течения — $x-2$ км/ч.
Составим уравнение по условию задачи:
$$\dfrac{80}{x+2}+4+\dfrac{80}{x-2}=13$$Перенесём время стоянки в правую часть и приведём дроби к общему знаменателю:
$$\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9$$Умножим уравнение на $(x+2)(x-2)$:
$$80(x-2)+80(x+2)=9(x^2-4)$$После преобразований получаем квадратное уравнение:
$$9x^2-160x-36=0$$Корни уравнения: $x=18$ и $x=-\dfrac{2}{9}$. Скорость должна быть больше скорости течения, поэтому подходит только $x=18$.
Где здесь ошибаются
Складывают скорость теплохода со скоростью течения при движении против течения.
Не вычитают 4 часа стоянки из общего времени.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.