3
Решение: Объём отсечённой призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ6F27B9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
$$\dfrac{S_{\text{мал}}}{S_{\text{осн}}} = k^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$Плоскость параллельна боковому ребру, поэтому отсечённая часть является треугольной призмой той же высоты. Её объём составляет четверть объёма исходной призмы.
$$V_{\text{отс}} = 84 \cdot \dfrac{1}{4} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия \dfrac{1}{2} напрямую вместо отношения площадей \dfrac{1}{4}.
Умножают объём на \dfrac{3}{4}, находя объём оставшейся, а не отсечённой части.