3
Шешімі: Объём отсечённой призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИ6F27B9Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
$$\dfrac{S_{\text{мал}}}{S_{\text{осн}}} = k^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$Плоскость параллельна боковому ребру, поэтому отсечённая часть является треугольной призмой той же высоты. Её объём составляет четверть объёма исходной призмы.
$$V_{\text{отс}} = 84 \cdot \dfrac{1}{4} = 21$$Жауап
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия \dfrac{1}{2} напрямую вместо отношения площадей \dfrac{1}{4}.
Умножают объём на \dfrac{3}{4}, находя объём оставшейся, а не отсечённой части.