Суммы чисел из цифр 4 и 9
На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 4 и 9 (возможно, только одна из этих цифр).
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 4 и 9 (возможно, только одна из этих цифр). а) Может ли сумма этих чисел быть равна 107? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 289? в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 3986? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В первых двух пунктах выпишите все числа, которые не превосходят указанную сумму, и проверьте возможные суммы различных чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для пункта в) сначала оцените, сколько чисел необходимо: возьмите несколько наибольших возможных чисел, не превосходящих 3986.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта в) подходят числа $999$, $994$, $949$, $494$, $444$, $449$, $49$, $44$, $9$, $4$: их сумма равна $3986$. Чтобы доказать минимальность, переберите возможные наборы из не более восьми чисел с учетом верхних оценок.