Решение: Процентная ставка по кредиту
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Каждый январь долг увеличивается на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Известно, что кредит будет полностью погашен за два года: в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год — 150 000 рублей. Найдите $r$.
Решение по шагам
9 шаговПусть $q=1+\dfrac{r}{100}$ — коэффициент, на который увеличивается долг в январе каждого года.
После первого увеличения долг составит $200000q$ рублей. После выплаты 130 000 рублей останется $200000q-130000$ рублей.
В январе следующего года оставшийся долг снова увеличится в $q$ раз. Так как после выплаты 150 000 рублей кредит полностью погашен, получаем уравнение:
$$(200000q-130000)q=150000$$Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:
$$200000q^2-130000q-150000=0$$Разделим уравнение на 10000:
$$20q^2-13q-15=0$$Дискриминант этого квадратного уравнения равен:
$$D=(-13)^2-4\cdot20\cdot(-15)=1369=37^2$$Корни уравнения:
$$q=\dfrac{13\pm37}{40}$$Корень $q=-\dfrac{24}{40}$ не подходит, так как коэффициент увеличения долга должен быть положительным. Поэтому $q=\dfrac{50}{40}=1{,}25$.
Следовательно, $1+\dfrac{r}{100}=1{,}25$, откуда:
$$r=100\cdot(1{,}25-1)=25$$$r=25\%$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать второе январское увеличение долга.
Составить уравнение с выплатой 150 000 рублей до второго увеличения.
Выбрать отрицательный корень квадратного уравнения.
Ответить $0{,}25$ вместо $25\%$.