Решение: Кредитные платежи за три года
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение по шагам
6 шаговОбозначим первоначальную сумму кредита через $x$ тыс. рублей.
В январе 2027 года долг увеличится на 20 %, поэтому станет равен $1{,}2x$. После платежа в 500 тыс. рублей останется $1{,}2x-500$ тыс. рублей.
$$1{,}2x-500$$В январе 2028 года долг снова увеличится на 20 %, затем будет внесен платеж 500 тыс. рублей. После этого останется $1{,}2(1{,}2x-500)-500$ тыс. рублей.
В январе 2029 года долг увеличится на 20 %, и он будет полностью погашен последним платежом.
$$1{,}2\bigl(1{,}2(1{,}2x-500)-500\bigr)$$Сумма всех платежей равна 1235,2 тыс. рублей. Два первых платежа составляют $500+500=1000$ тыс. рублей, поэтому последний платеж равен $1235{,}2-1000=235{,}2$ тыс. рублей. Составим уравнение:
$$1{,}2\bigl(1{,}2(1{,}2x-500)-500\bigr)=235{,}2$$Решим уравнение:
$$1{,}728x-1320=235{,}2;\quad 1{,}728x=1555{,}2;\quad x=900$$Планируется взять в кредит 900 тыс. рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение долга на 20 % перед каждым платежом.
Учитывать увеличение долга после платежа вместо увеличения перед ним.
Забыть включить последний платеж в общую сумму платежей.
Сложить проценты вместо последовательного умножения на $1{,}2$.