16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ672605Развёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
Ответ: $(0;1)\cup\{8\}\cup(64;+\infty)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\dfrac{\log_8 x}{\log_8\left(\dfrac{x}{64}\right)} \geq \dfrac{2}{\log_8 x} + \dfrac{3}{\log_8^2 x - \log_8 x^2}$.
Где здесь ошибаются
Не исключают значения $x=1$ и $x=64$, при которых знаменатели обращаются в нуль.
Ошибочно считают, что $\log_8 x^2=(\log_8 x)^2$; верно $\log_8 x^2=2\log_8 x$.
Забывают включить $t=1$, поскольку числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.