Решение: Время намотки кабеля
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 15\ \text{град./мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 6\ \text{град./мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^\circ$.
Решение по шагам
4 шагаПодставим в закон движения значения угла, начальной угловой скорости и углового ускорения:
$$2250 = 15t + \dfrac{6t^2}{2}$$Упростим уравнение:
$$3t^2 + 15t - 2250 = 0$$Разделим уравнение на 3 и найдём корни:
$$t^2 + 5t - 750 = 0,\quad t = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2} = \frac{-5 \pm 55}{2}$$Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень.
$$t = \frac{-5 + 55}{2} = 25$$Где здесь ошибаются
Забывают разделить угловое ускорение на 2 в формуле.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.
Неверно учитывают единицы измерения времени.