Решение: Время наматывания кабеля
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 50\ \text{град./мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4\ \text{град./мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2500^\circ$.
Решение по шагам
4 шагаПодставим в формулу значения угла, начальной угловой скорости и углового ускорения:
$$2500 = 50t + \dfrac{4t^2}{2}$$Упростим полученное уравнение:
$$t^2 + 25t - 1250 = 0$$Найдём корни квадратного уравнения:
$$t = \dfrac{-25 \pm \sqrt{25^2 + 4 \cdot 1250}}{2} = \dfrac{-25 \pm 75}{2}$$Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень.
$$t = 25$$Где здесь ошибаются
Забывают разделить слагаемое $\beta t^2$ на $2$.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.