1
Решение: Угол между высотой и медианой
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5B6e6DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, поэтому
$$\angle A=90^\circ-65^\circ=25^\circ$$2
Медиана $CM$, проведённая к гипотенузе, делит треугольник так, что угол между медианой и катетом $CA$ равен углу $A$, то есть $25^\circ$.
3
Высота $CH$ перпендикулярна гипотенузе $AB$, поэтому угол между высотой и катетом $CA$ равен углу $B$, то есть $65^\circ$.
Следовательно, угол между высотой и медианой равен
$$65^\circ-25^\circ=40^\circ$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $65^\circ$ и $25^\circ$ вместо нахождения их разности.
Путают медиану к гипотенузе с высотой к гипотенузе.