Число корней уравнения
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $a^2+ax-2x^2-6a-3x+9|x|=0$ имеет меньше четырёх различных корней.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет меньше четырёх различных корней.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x\geqslant 0$ и $x<0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x\geqslant 0$ уравнение сводится к $-2x^2+(a-3)x+(a-3)^2=0$. При $x<0$ — к $-2x^2+(a-12)x+(a-3)^2=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В первом случае корни равны $x=a-3$ и $x=-\dfrac{a-3}{2}$, поэтому ровно один из них удовлетворяет условию $x\geqslant 0$ при $a\ne 3$. Во втором случае при $a\ne 3$ произведение корней отрицательно, значит ровно один корень отрицательный. При $a=3$ отрицательный корень также существует.