Найдите наибольшее значение функции y = 10sin x - 42x/π - 12 на отрезке [-5π/6; 0].

Решение: Наибольшее значение функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции

ПовышеннаяФИПИ498736Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите наибольшее значение функции $y = 10\sin x - \dfrac{42x}{\pi} - 12$ на отрезке $\left[-\dfrac{5\pi}{6};\,0\right]$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Найдём производную функции:

$$y' = 10\cos x - \dfrac{42}{\pi}$$

Так как $\cos x \leq 1$, то $y' \leq 10 - \dfrac{42}{\pi} < 0$. Следовательно, функция убывает на всём отрезке.

Наибольшее значение убывающая функция принимает в левой端 точке отрезка:

$$y\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) = 10\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) - \dfrac{42\left(-\frac{5\pi}{6}\right)}{\pi} - 12$$

Вычислим значение функции:

$$y\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) = 10\left(-\dfrac{1}{2}\right) + 35 - 12 = 18$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Неверно определить знак производной на отрезке.

Забыть, что при подстановке отрицательного значения $x$ линейный член становится положительным.

Проверить только внутренние точки и не рассмотреть концы отрезка.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.