Фотографии за несколько дней
Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала $m$ фотографий, а Наташа — $n$ фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1001 фотографию больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 7 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 8 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 40 фотографий?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала фотографий, а Наташа а) Могли ли они фотографировать в течение 7 дней? б) Могли ли они фотографировать в течение 8 дней? в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Если фотографирование длилось $k$ дней, как выразить разность сумм фотографий девочек через $k$, $m$ и $n$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обе последовательности являются арифметическими прогрессиями с разностью $1$. Разность их сумм равна $k(n-m)$, поэтому $k$ должно быть делителем числа $1001$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта в) используйте $k(n-m)=1001$ и условие $m+k-1<40$. Максимум достигается при $m=40-k$; проверьте делители $1001$, совместимые с этим условием.