Решение: Скорость течения реки
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $9-x$, а по течению — $9+x$.
Время движения против течения равно $\dfrac{72}{9-x}$, а время движения по течению — $\dfrac{72}{9+x}$. По условию обратный путь занял на 6 часов меньше:
$$\dfrac{72}{9-x} - \dfrac{72}{9+x} = 6$$Решим уравнение:
$$\dfrac{144x}{81-x^2}=6 \Rightarrow 144x=486-6x^2 \Rightarrow x^2+24x-81=0$$Корни уравнения: $x=3$ и $x=-27$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости по течению и против течения.
Выбрать отрицательный корень уравнения.
Неверно учесть, что обратный путь занял на 6 часов меньше.