11
Решение: Скорость течения реки
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 11 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИ24e361Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна $15-x$, а по течению — $15+x$.
$$v_{\text{пр}}=15-x,\quad v_{\text{по}}=15+x$$2
Время движения против течения на 14 часов больше времени движения по течению.
$$\frac{280}{15-x}-\frac{280}{15+x}=14$$3
Преобразуем уравнение.
$$\frac{560x}{225-x^2}=14\quad\Longrightarrow\quad 14x^2+560x-3150=0\quad\Longrightarrow\quad x^2+40x-225=0$$Корни уравнения: $x=5$ и $x=-45$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
$$x=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости лодки по течению и против течения.
Записать разность времени в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень уравнения.