3
Решение: Объём пирамиды в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ29FE0EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 9$, $BC = 3$, $BB_1 = 8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Многогранник является пирамидой с прямоугольным основанием $ABCD$ и вершиной $B_1$.
2
Найдём площадь основания:
$$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 9 \cdot 3 = 27$$Высота пирамиды равна $BB_1 = 8$, так как ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости основания.
$$V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot BB_1 = \dfrac{1}{3}\cdot 27\cdot 8 = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют объём всего прямоугольного параллелепипеда вместо объёма пирамиды.