Ответ: Параллельность и высота пирамиды
Высота пирамиды равна $6\sqrt{30}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точки $M$ и $K$ — середины рёбер $AB$ и $SD$ соответственно.
а) Докажите, что прямая $MK$ параллельна плоскости $SBC$.
б) Найдите высоту пирамиды, если $AB = 12$, а угол между прямой $MK$ и плоскостью основания пирамиды равен $60^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что $MK$ является средней линией одного из треугольников пирамиды.
Забывать множитель $\frac12$ при использовании того, что точки являются серединами рёбер.
Использовать косинус вместо синуса при нахождении угла между прямой и плоскостью.
При вычислении длины горизонтальной проекции брать только одну координату направляющего вектора.